Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác.

a)  Chứng minh bốn điểm B, C, I, K cùng thuộc đường tròn (O; IO) vói O là trung điểm của đoạn thẳng IK.

b)   Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).

c)    Biết AB = AC = 20 cm và BC = 24 cm tính bán kính của (O).

Bài 5. Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A trên (O), kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điếm M bất kì (M khác A), kẻ cát tuyến MNP, gọi K là trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB, kẻ ACMB, BDMA. Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. Chứng minh:

a)   Bốn điểm A, M, B, O cùng thuộc một đường tròn;

b)   Năm điểm O, K, A, M, B cùng thuộc một đường tròn;

c)    OI.OM = R2 và OI.IM = IA2

d)   OAHB là hình thoi;

e)    O, H, M thẳng hàng.