Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P trên Ax (AP > R). Từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O).

Bài 6. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P trên Ax
(AP > R). Từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O).
a)   Chứng minh bôn điểm A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn;
b)   Chứng minh BM //OP;
c)   Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành;
d) Giả sử AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I; PN cắt OM tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 7.          Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi d và d' là các tiếp tuyến tại A và B. Lấy C bất kì thuộc d, đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt d' tại D. AD cắt BC tại N.
a)    Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm M.
b)    Tìm vị trí C trên d sao cho (AC + BD) đạt giá trị nhỏ nhất.     
c)     Biết AB = 4a, tính giá trị của AC.BD và         theo a.
d)    Chứng minh MN vuông góc với AB và N là trung điểm của MH với H là giao điểm của MN và AB.