Cho đường tròn tâm O và hai dây AB AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E

1.Cho đường tròn tâm O và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E.
CMR: AB. AB = AD.AE

2.Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Tên tia MA lấy điểm D sao cho MD=MB.

a) Tam giác MBD là tam giác gì? vì sao?

b) CMR: ΔBDA= ΔBMC

c) CMR: MA=MB+MC

3.Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó

a) CMR: MT . MT = MA.MB

b) Trong trường hợp cát tuyến MAB đi qua tâm của đường tròn và MT=20cm, MB=50cm. Tính bán kính của đường tròn.

4.Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D. Tiếp tuyến ở D cắt AC ở P. Chứng minh PD=PC

5.Hai dây cung AB, CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở bên ngoài đường tròn (O) (B nằm giữa A và E, C nằm giữa D và E) . Cho biết góc CBE=75°, góc CEB=22°, góc AOD=144° . Chứng minh góc AOB= góc BAC

6.A,B,C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D.Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn tại M, tia phân giác của góc D cắt AM tại I. Chứng minh DI⊥ AM

7.Trên đường tròn (O;R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB,BC, CD, mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B,D cắt nhau tại K.

a) Chứng minh góc BIC = góc BKD

b) Chứng minh BC là tia phân giác của góc KBD