a ) Ta có BM=MD (gt)

=> ΔΔMBD cân tại M

Mặt khác AMBˆ=ACBˆAMB^=ACB^ ( Hai góc nội tiếp chắn cung AB)

Mà ACBˆ=600ACB^=600( tam giác ABC đều)

Suy ra AMBˆ=600hayDMBˆ=600AMB^=600hayDMB^=600

Vậy ΔMBDΔMBD đều

b) Ta có ΔMBDΔMBD đều ( CMT)

Suy ra : DMBˆ=DBCˆ+CBMˆ=600DMB^=DBC^+CBM^=600(1)

Lại có : tam giác ABC đều (gt)

Suy ra : ABCˆ=ABDˆ+DBCˆ=600ABC^=ABD^+DBC^=600(2)

Từ (1) và (2) suy ra ABDˆ=MBCˆABD^=MBC^

Xét hai tam giác ABD và CBM ta có

BC=BA (gt)

ABDˆ=MBCˆ(cmt)ABD^=MBC^(cmt)

BD=BM( tam giác MBD đều)

=> ΔABD=ΔCBM(c.g.c)ΔABD=ΔCBM(c.g.c)

c)ΔABD=ΔCBM(cmt)ΔABD=ΔCBM(cmt)

SUy ra AD=CM

mà AM=AD+DM

SUy ra MA=MC+MD

b) Ta có ΔMBDΔMBD đều ( CMT)

Suy ra : DMBˆ=DBCˆ+CBMˆ=600DMB^=DBC^+CBM^=600(1)

Lại có : tam giác ABC đều (gt)

Suy ra : ABCˆ=ABDˆ+DBCˆ=600ABC^=ABD^+DBC^=600(2)

Từ (1) và (2) suy ra ABDˆ=MBCˆABD^=MBC^

Xét hai tam giác ABD và CBM ta có

BC=BA (gt)

ABDˆ=MBCˆ(cmt)ABD^=MBC^(cmt)

BD=BM( tam giác MBD đều)

=> ΔABD=ΔCBM(c.g.c)ΔABD=ΔCBM(c.g.c)

c)ΔABD=ΔCBM(cmt)ΔABD=ΔCBM(cmt)

SUy ra AD=CM

mà AM=AD+DM

SUy ra MA=MC+MD

Trong đường tròn (O) ta có ˆCC^ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.

ˆC=12C^=12 (sđ AmBAmB⏜ – sđ ADAD⏜) (tính chất góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)

 mà sđ AmBAmB⏜ = sđ ADBADB⏜ = 1800

ˆC=12C^=12 (sđ ADBADB⏜ – sđ ADAD⏜) = 1212 (sđ ADAD⏜ + sđ DBDB⏜ – sđ ADAD⏜)= 1212 sđ BDBD⏜                        (1)

ˆCDP=ˆBDxCDP^=BDx^ (đối đỉnh)                                      (2)

ˆBDx=12BDx^=12 sđ BDBD⏜ (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆC=ˆCDP⇒ΔPCDC^=CDP^⇒ΔPCD cân tại P. Vậy PD = PC

a ) Ta có BM=MD (gt)

=> ΔΔMBD cân tại M

Mặt khác AMBˆ=ACBˆAMB^=ACB^ ( Hai góc nội tiếp chắn cung AB)

Mà ACBˆ=600ACB^=600( tam giác ABC đều)

Suy ra AMBˆ=600hayDMBˆ=600AMB^=600hayDMB^=600

Vậy ΔMBDΔMBD đều

Trong đường tròn (O) ta có ˆCC^ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.

ˆC=12C^=12 (sđ AmBAmB⏜ – sđ ADAD⏜) (tính chất góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)

 mà sđ AmBAmB⏜ = sđ ADBADB⏜ = 1800

ˆC=12C^=12 (sđ ADBADB⏜ – sđ ADAD⏜) = 1212 (sđ ADAD⏜ + sđ DBDB⏜ – sđ ADAD⏜)= 1212 sđ BDBD⏜                        (1)

ˆCDP=ˆBDxCDP^=BDx^ (đối đỉnh)                                      (2)

ˆBDx=12BDx^=12 sđ BDBD⏜ (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆC=ˆCDP⇒ΔPCDC^=CDP^⇒ΔPCD cân tại P. Vậy PD = PC