Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên AD và CD lần lượt lấy M, N sao cho góc MBN = 45 độ. BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh M, E, F, N cùng nằm trên một đường tròn

Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên AD và CD lần lượt lấy M, N sao cho góc MBN = 45 độ. BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F. 
a/ Chứng minh rằng: M, E, F, N cùng nằm trên một đường tròn.
b/ MF và NE cắt nhau tại H. BH cắt MN tại I, tính BI theo a.
c/ Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MND lớn nhất.