Cho tam giác ABC cố định và D chuyển động trên cạnh BC. Khi D chuyển động thì trung điểm I của cạnh AD chuyển động trên đường nào? Chứng minh

Bài 1: Đỉnh A của tam giác ABC di chuyển trên đường nào biết cạnh BC cố định và diện tích tam giác ABC không đổi?
Bài 2: Cho tam giác ABC cố định và D chuyển động trên cạnh BC. Khi D chuyển động thì trung điểm I của cạnh AD chuyển động trên đường nào? Chứng minh?
Bài 3: Cho M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định. Vẽ các tam giác đều AMC; BMD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB. Khi M chuyển động trên AB thì trung điểm I của CD chuyển động trên đường nào? Chứng minh?
Bài 4: Cho tam giácgiác ABC đều, cạnh 4cm. Lấy M, N bất kỳ trên cạnh BC và AC sao cho BM = CN.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Xác định vị trí của M và N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất. Tìm độ dài nhỏ nhất đó.