Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bài 2 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhMột tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3dm. Nếu giảm chiều rộng đi 1dm và tăng chiều dài thêm 1dm thì diện tích tấm bìa là 66 Tính chiều rộng và chiều dài của tấm bìa lúc ban đầu.Bài 3 (2,0 điểm)1) Cho phương trình x4 + mx2 - m - 1 = 0(m là tham số)a) Giải phương trình khi m = 2b) Tìm giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).a) Xác định m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P). Tìm hoành độ tiếp điểm.b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung, sao cho diện tích có diện tích gấp hai lần diện tích (M là giao điểm của đường thẳng d với trục tung).Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây AB. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho A < CB. Các đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại I.a) Chứng minh tứ giác AFEB là tứ giác nội tiếpb) Chứng minh CF.CB = CE.CAc) Nếu dây AB có độ dài bằng R√3 , hãy tính số đo của (ACB)d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là K (K khác C). Vẽ đường kính CD của (O; R). Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh rằng ba điểm K, P, D thẳng hàng.Bài 2 (1, 5 điểm) Cho hai hàm số : y = x2 (P) và y = - x + 2 (d)a) Vẽ 2 đồ thì hàm số trên cùng 1 hệ trục tọa độb) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)c) Viết phương trình đường thẳng d' song song với d và cắt (P) tại điểm có hoành độ -1.Bài 3 (1, 5 điểm) Cho phương trình x2 + (m – 2)x – m + 1 =0a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lạib) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi mc) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x22 -6x1 x2Bài 4 (3,5 điểm) Cho (O;OA), dây BC vuông góc với OA tại K. Kẻ tiếp tuyến của (O) tại B và A, hai tiếp tuyến này cắt nhau tại Ha) Chứng minh tứ giác OBHA nội tiếp được đường trònb) Lấy trên O điểm M (M khác phía với A so với dây BC, dây BM lớn hơn dây MC). Tia MA và BH cắt nhau tại N. chứng minh ∠(NMC) = ∠(BAH)c) Tia MC và BA cắt nhau tại D. Chứng minh tứ giác MBND nội tiếp được đường tròn.d) Chứng minh OA ⊥ ND