Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC

Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC hai đường này cắt nhau ở D. Chứng minh rằng :
a)  BD = CD 
b) Đường thẳng AD là đường trung trực của BC
( Chỉ cần GT, KL thôi, cần gấp )