a) Ta có: góc B1 + góc B2 = 90 độ

góc C1 + góc C2 =90 độ

mà góc B1 = góc C1 (vì tam giác ABC cân tại A)

=> góc B2 = C2

=> tam giác BDC cân tại D

b)Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác ACD có:

AD là cạnh huyền chung

BD =CD (vì tam giác BDC cân tại D)

=> tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh huyền - canh góc vuông)

=> góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng)

=> AD là tia phân giác của góc Â

=> góc D1 = góc D2 (2 góc tương ứng)

=> DA là tia phân giác của góc D

c)Xét 2 tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH là cạnh chung

góc A1 = góc A2 (cmt)

AB = AC (gt)

=> tam giác ABH = tam giác ACH (c-g-c)

=> góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)

mà góc H1 + góc H2 = 180 độ

=> góc H1 = góc H2= 180/2= 90 độ

=> AH⊥BC

=>AD⊥BC

Mà AD là đường trung trực của BC

=> AD đi qua trung điểm BC.

Vậy ...