Giải các phương trình sau

Câu I ( 3,0 điểm)

1)  a) Tìm x, biết: x –16 = 4 ​​

​2) Giải các phương trình sau:

​      a) x2 – x = 0                                                  3) Giải các bất phương trình

      a) x – 2 > 5                           

Câu II (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: .

        2) Tìm a và b để đường thẳng (d): y = ax + b, đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-1; -1). Khi đó hãy vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy.
    3) Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m – 2 = 0

Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm ; sao cho 

Câu III (1,0 điểm)

          Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT của một tỉnh, tại một phòng có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên tờ giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm một tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm hai tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nộp bài thi)  

Câu IV (2,0 điểm)

           Cho đường tròn (O)  và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn  (O), với P và Q là 2 tiếp điểm. Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.

   ​ a) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh KA2 = KN.KP 

​ c) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh NS là tia phân giác của  

d) Gọi G là giao điểm của 2 đường  thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.