Trên đường thẳng xy lấy A, B, C sao cho AB > BC và B nằm giữa A và C. Trên một nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ các hình vuông ABDE và BCFG

Bài 1: Trên đường thẳng xy lấy A, B, C sao cho AB > BC và B nằm giữa A và C. Trên một nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ các hình vuông ABDE và BCFG. Lấy H thuộc AB và K thuộc tia đối của tia DB sao cho AH = DK = BG. Chứng minh tứ giác EHFK là hình vuông.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N là trung điểm AB, BC. DN cắt CM ở I. Chứng minh tam giác AID cân

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, AH vuông góc với BC. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các hình vuông ABDG và ACEF. DG cắt EF tại I. Chứng minh rằng:
a) I, A, H thẳng hàng
b) BE vuông góc với IC.
c) IH, DC và BE đồng quy.

Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Lấy M thuộc cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, vẽ hình vuông AMHN. Qua M dựng đường thẳng d // AB; AH cắt d và DC ở E và F. Chứng minh: 
a) BM = ND
b) N, D, C thẳng hàng
c) Tứ giác MENF là hình thoi
d) DF + BM = FM và chu vi tam giác MCF không đổi khi M chuyển động trên BC