Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O)

Cho đường tròn  (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC vuông góc với MB,BD vuông góc với MA, gọi H là giao điểm của AC và BD 

, I là giao điểm của OM và AB.

            1/ Chứng minh tứ A, M, B, O cùng thuộc một đường tròn.

            2/ Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .

            3/ Chứng minh   OI.OM = R2; OI. IM = IA2.

4/ Chứng minh OAHB là hình thoi.

            5/ Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.

            6/ Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d