Cho tam giác ABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng này cắt nhau tại D
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=AC ,gọi M là trung điểm cua cạnh BC
a. Chứng minh 2 tam giác ABM&ACM bằng nhau
b. Chứng minh AM vuông góc với BC
Bài 2: Cho tam giác ABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC ,qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC
b. CHứng minh hai tam giác ADB &CBD bằng nhau
c. Gọi O là giao điểm của AC&BD .Chứng minh hai tam giác ABO&COD bằng nhau
Bài 3: Cho góc vuông xAy .trên tia Ax lấy 2 điểm B&D ,trên tia Ay lấy 2 điểm C&E sao cho AB=AC&AD=AE
a. Chứng minh Tam giác ACD và tam giác ABE bằng nhau
b. Chứng minh tam giác BOD&COE bằng nhau .Với O là giao điểm của DC&BE
c. Chứng minh AO vuông góc với DE
Bài 4: Cho góc xOy khác góc bẹt ,trên tia Ox lấy 2 điểm A&D trên tia OY lấy 2 điêm C&E sao cho OD=OE và OA=OB
a. chứng minh tam giác ODC và tam giác OBE bằng nhau
b. Gọi A là giao điểm của BE&CD .Chứng minh tam giác AOB và tam giác AOC bằng nha
c. Chứng minh BC vuông góc với OA
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M.
a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC.
b) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC.
c) K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh góc .
Bài 6: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OB = OD. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) AD = BC.
b) MAB = MCD.
c) OM là tia phân giác của góc xOy.
Bài 7: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên
AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DDAK = DBAC
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ . Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH
1/Chứng minh
2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE).
Chứng minh:
a) AK = KB
b) AD = BC
Bài 10: Cho tam giác ABC AB=AC và M là trung điểm của AC & N là trung điểm của AB .BM&CN cắt nhau tại K
Chứng minh:
a)
b) có KB=KC
Bài 11: Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm của BC.Trên đường trung trực của BC lấy điểm A (A khác I)
1. Chứng minh AIB = AIC.
2. Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC.
a) Chứng minh AHK có 2 cạnh bằng nhau
b) Chứng minh HK//BC.
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC
c) AE // FC
Bài 13: Cho biết .Trong góc AOB tia phân giác OC .Trên tia Oc lấy điểm M ¸ va ON OA HM, OB MK.
a) Tính số đo các góc HMO & góc KMO.
b) Chứng minh hai tam giác MHO&MKO băng nhau.