Cho ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE

Cho $\mathrm{\Delta }$ABCnhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: $\mathrm{\Delta }$ABD đồng dạng $∆$ACE.
b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC
c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh : $\frac{\mathrm{IF}}{\mathrm{IC}}=\frac{FA}{CF}$
d) Trên tia đối của tia AF lấy điểm N sao cho AN = AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC. Chứng minh: NI vuông góc FM