Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và P là trung điểm của cung AB không chứa C, D. Hai dây PC, PD lần lượt cắt AB tại E, F. Các dây AD, PC kéo dài giao nhau ở I. BC và PD kéo dài giao nhau ở K. Chứng minh rằng: a, Góc CID = góc CKD; b, tứ giác CDEF nội tiếp; c, IK // AB; d, Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A