Bài 1.Cho đường tròn (O;R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH<R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại 2 điểm E và B ( E nằm giữa B và H )
a) C/m ABE = EAH và △ABH∼△EAH
b) Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. C/m AHEK là tứ giác nội tiếp
Bài 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác AEHF, BFHD nội tiếp
b) Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên 1 đường tròn
c) H và M đối xứng nhau qua BC
Bài 3. Cho tam giác ABC không cân, đường cao AH, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của B, C lên đường kính AD của đờng tròn (O) và M, N thứ tự là trung điểm của BC, AB. Chứng minh:
a) Bốn điểm A,B, H, E cùng nằm trên đờng tròn tâm N và HE// CD.
b) M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF.
Bài 4. cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó . vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn [B và C là tiếp điểm ]. gọi H là trung điểm của DE
chứng minh
1)5 điểm A, B, H , O, C cùng thuộc một đường tròn. xác định tâm đường tròn này
2)HA là tia phân giác của góc BHC.
3)gọi I là giao điẻm của BC và DE. chứng minh : AB^2= AI . AH
4)cho BH cắt đường tròn tâm O ở K. chứng minh AE // CK.
