Chứng minh rằng: A, I, H, C thuộc 1 đường tròn

Cho đường tròn tâm O bán kính R , dây BC cố định . Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC . E thuộc cung lớn BC . Nối AE cắt BC tại D . Gọi I Là trung điểm của BC ,  CH vuông góc với AE tại H . Đường thẳng BE cắt CH tại M 
a) Chứng minh rằng : A , I , H , C thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh : AD.AE = AB²
c) Cho BC = R√3. Tính AC
d) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất