Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn và hai đường cao BD và CE

Cho ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn và hai đường cao BD và CE. Vẽ đường tròn tâm B bán kính BD cắt đoạn thẳng CE tại K (K nằm giữa C và E). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại M và cắt đoạn thẳng EC tại I. Gọi H là giao điểm của BC và DI.

a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn này.

b) Chứng minh tg BEC 8 TG BHM . Từ đó suy ra MK là tiếp tuyến của đường tròn tâm B.

c) Chứng minh CE.IK=CK.EK