Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây cung MN vuông góc AB tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy C sao cho AC cắt (O) tại điểm K (K khác A). Hai dây MN và BK cắt nhau tại E

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB; dây cung MN vuông góc AB tại H(H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy C sao cho AC cắt (O) tại điểm K (K khác A). Hai dây MN và BK cắt nhau tại E.
a) Chúng minh tứ giác AHEK nội tiếp
b) Kéo dài AE cắt (O) tại I. Chứng minh KAE = KBC
c) Chứng minh: AE.AI+ BE.BK = 4R2.
d) Giả sứ KA =KB. Chúng minh OK // MN và KM²+ ${\mathrm{KN}}^2$ = 4R,