d) CM: OK // MN
Ta có: AK = KB (gt) và $\widehat{AKB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông)
Do đó: ΔAKB vuông cân tại K
mà O là trung điểm AB
do đó KO vừa là đường trung tuyến vừa là đcao của ΔAKB
Suy ra: OK ⊥ AB
Lại có: MN ⊥ AB (gt)
Vậy OK // MN
CM: $\mathit{K}{\mathit{M}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathit{K}{\mathit{N}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{4}{\mathit{R}}^{\mathbf{2}}$
- Gọi Q là giao điểm thứ 2 của OK và (O) (K # Q)
Vì KQ là đường kính và KQ // MN (cmt)
nên tứ giác KNMQ là hình thang cân
Do đó: KN = MQ
- Ta có: $\widehat{AMQ}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông)
Do đó: ΔKMQ vuông tại M
$K{M}^2+M{Q}^2=K{Q}^2={\left(2R\right)}^2=4R^2$
mà KN = MQ (cmt)
Vậy $K{M}^2+K{N}^2=4R^2$ (đpcm)