Cho tam giác ABC đều. Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H

Cho tam giác ABC đều. Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H .
a) C/m AD=BE=CF.
b) Điểm M di động trong tam giác. C/m tổng khoảng cách từ M đến các cạnh của tam giác không đổi.
c) Tìm tập hợp những điểm I trong tam giác sao cho diện tích tam giác IBC= 1/2 diện tích tam giác ABC
d) Tìm tập hợp những điểm O nằm trong tam giác sao cho diện tích tam giác OAB; OAC; OBC cùng nhỏ hơn 1/2 diện tích tam giác ABC