Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm trên cạnh AC (M khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt BM tại I

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm trên cạnh AC (M khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt BM tại I. Chứng minh rằng:
a. ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. NM là tia phân giác của góc ANI
c. BM.BI + CM.CA = $A{B}^2+A{C}^2$