LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm trên cạnh AC (M khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt BM tại I

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm trên cạnh AC (M khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt BM tại I. Chứng minh rằng:
a. ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. NM là tia phân giác của góc ANI
c. BM.BI + CM.CA = AB2+AC2

4 trả lời
Hỏi chi tiết
539
1
0
Lan Ngọc
05/07/2020 23:00:45
+5đ tặng
Câu c:
Xét ΔBMN và ΔBIC, có:
B^ chung
MNB^=BIC^=90° (đây là 2 góc nt chắn nửa đường tròn)
do đó: ΔBMN đồng dạng ΔBIC (g-g)
BMBC=BNBIBM.BI=BC.BN   (1)
Xét ΔCMN và ΔCBA, có: 
C^ chung
MNC^=BAC^=90° (góc nt chắn nửa đường tròn)
do đó: ΔCMN đồng dạng ΔCBA (g-g)
CMCB=CNCACM.CA=CB.CN   (2)
(1) (2) => BM.BI + CM.CA = BC.BN + BC.CN = BC(BN + CN) = BC.BC = BC^2   (*)
Xét ΔABC vuông tại A:
AB2+AC2=BC2 (Pytago)   **
(*)(**) => BM.BI + CM.CA = AB2+AC2

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
2
Lâm
05/07/2020 23:05:03
+4đ tặng
0
2
0
2

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư