Cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của AC. AM cắt HN tại G. Đường thẳng qua M vuông góc với HC, đường thẳng N vuông góc với AC cắt nhau tại K

cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, gọi M là TĐ của HC, N là TĐ của AC. AM cắt HN tại G. Đường thẳng qua M $\stackrel{}{\perp \mathrm{HC}}$ ,đường thẳng qua N$\perp \mathrm{AC}$cắt nhau tại K. CM:
a.diện tích $∆\mathrm{AEF}$=diện tích $∆\mathrm{ABC}.\cos ^2\mathrm{góc} \mathrm{ABC}$ 
b. BH.KM=BA.KN
$\sqrt{GA^5+GB^5+GH^5/GM^5+GK^5+GN^5 }=4\sqrt{2}$​