Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao cắt nhau tại H, gọi M là trung điểm của HC

cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, gọi M là TĐ của HC, N là TĐ của AC. AM cắt HN tại G. Đường thẳng qua M ⊥HC⊥HC ,đường thẳng qua N⊥AC⊥ACcắt nhau tại K. CM:
a.diện tích ΔAEF∆AEF=diện tích ΔABC.cos^2góc ABC∆ABC.cos^2góc ABC 
b. BH.KM=BA.KN
c.$\sqrt{G{A}^5+G{B}^5+G{H}^5/G{M}^5+G{K}^5+G{N}^5}$ =4$\sqrt{2}$