Cho tam giác nhọn ABC. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Trên các đoạn thẳng HA, HB, HC lần lượt láy các điểm M, N, P sao cho BMC = CNA = APB = 90 độ. Chứng minh rằng: Các tam giác ANP, BMP, CMN là những tam giác cân

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC . Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Trên các đoạn thẳng HA,HB,HC lần lượt láy các điểm M,N,P sao cho $\widehat{BMC}=\widehat{CNA}=\widehat{APB}={90}^o$
Chứng minh rằng :
a, Các tam giác ANP, BMP,CMN là những tam giác cân.
b, Diện tích tam giác MBC là trung bình nhân của diện tích các tam giác ABC và HCB.


Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm; AC=20 cm. Vẽ hình chữ nhật DEFG nội tiếp tam giác ABC sao cho D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC và F và G thuộc cạnh BC. Xác định vị trí của D và E để diện tích hình chữ nhật DEFG lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.

Bài 3: Cho các số thực x,y thỏa mãn: $(x+\sqrt{x^2+2})(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}) = 2.$
Chứng minh rằng : x+y = 1.


Mình cảm ơn các bạn rất nhiều.