Cho hình vuông ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng DM cắt đường thẳng AC và đường thẳng AB lần lượt tại E và F

1. Cho hình vuông ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng DM cắt
đường thẳng AC và đường thẳng AB lần lượt tại E và F. Giả sử DE = 15 ; EM
= 9. Tính MF.
2.Qua điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng tạo thành với hai cạnh ấy một hình bình hành. Tìm vị trí của
M để hình bình hành đó có diện tích lớn nhất
3.Hình thang ABCD (AB // CD) có CD = a, AB = b, hai đường chéo AC, BD
cắt nhau ở O. Tính tỉ số diện tích giữa tam giác AOB với hình thang ABCD.
4.Trên cạnh AC của tam giác ABC lấy điểm M bất kỳ. Qua M kẻ đường thẳng
song song với BC cắt AB tại N, kẻ đường thẳng song song AB cắt BC tại P.
Chứng minh rằng${(S}^{}$BNP)2=SAMN×SCMP 
Hơi nhìu, mong có lời giải ạ