Cho đoạn thẳng BC=2.a và 1 điểm A chuyển động sao cho góc BAC vuông, đường cao AH, kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N. CM:1. AM.AB=AN.AC=HB.HC

cho đoạn thẳng BC=2.a và 1 điểm A chuyển động sao cho góc BAC vuông, đường cao AH, kẻ HM vuông góc với AB tại M , HN vuông góc với AC tại N. CM:
1. AM.AB=AN.AC=HB.HC
2.AM.MB+NA.NC=HB.HC
3.AN.AB+AM.AC=AB.AC
4. HM.HA=√BM.BH.HC.MA​
5.BM=AB^3/BC^2
6.(AB/AC)^2=HB/HC
(AB/AC)^3=MB/NC
7.BC^2=3AH^2+BM^2+CM^2
8.AH^3=BC.BM..CN
9.1/HM^2+1/HC^2=1/HN^2+1/HB^2
10  .$BM\sqrt{CH}+CN\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}$​
11. Tính $\sqrt[3]{BM^2}+\sqrt[3]{CN^2} theo a$
12.  Tìm điều kiện của tam giác ABC để BM^2 +CN^2 đạt giá trị nhỏ nhất 
13. Gọi AH có độ dài x. Tìm x để diện tích tam giác AMN lớn nhất