Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C bằng 60 độ, lấy điểm M trên BC sao cho CM = AM. Chứng minh AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ M kẻ MN song song với AB ở N. Chứng minh N là trung điểm của AB. Gọi I là trung điểm của BM, AI cắt MN ở G, BG cắt AM ở H. Chứng minh CH là đường trung trực của tam giác AMC. Gọi K là trung diểm của AC, chứng minh rằng N, H, K thẳng hàng. Chứng minh rằng HK = 2/3 GH

Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C bằng 60 độ, lấy điểm M trên BC sao cho CM = AM.

a) Chứng minh AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) Từ M kẻ MN song song với AB ở N. Chứng minh N là trung điểm của AB.

c) Gọi I là trung điểm của BM, AI cắt MN ở G, BG cắt AM ở H. Chứng minh CH là đường trung trực của tam giác AMC.

d) Gọi K là trung diểm của AC, chứng minh rằng N, H, K thẳng hàng.

e) Chứng minh rằng HK = 2/3 GH.