Chứng minh rằng: (an) và (bn) là các dãy số đơn điệu, bị chặn và có cùng giới hạn

Cho 0 < a < b. Đặt a1 = a, b1 = b, $a_n$= $\sqrt{a_{n-1}{b}_{n-1}} ; b_n=\frac{a_{n-1}+b_{n-1}}{2}$
Chứng minh rằng ($a_n$) và ($b_n$) là các dãy số đơn điệu, bị chặn và có cùng giới hạn.