Áp dụng chứng minh biểu thức sau

$$\begin{gathered} Chứng minh rằng \forall n\in N, n>1 ta có : \\ \frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}>\frac{1}{n^2}>\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} \end{gathered}$$

Áp dụng chứng minh biểu thức sau :
$\frac{99}{100}>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{{100}^2}>\frac{99}{202}$