Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, điểm M bất kỳ thuộc (O;R). Tiếp tuyến tại M và B cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng song song và cắt tiếp tuyến qua M tại C, cắt tiếp tuyến qua B tại N

Cho nửa đường tròn O;R đường kính AB điểm M bất kỳ thuộc O;R.tiếp tuyến tại M và B cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng song song và cắt tiếp tuyến qua M tại C, cắt tiếp tuyến qua B tại N.
a. Chứng minh tam giác CND cân
b, Chứng minh AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O
c. Chứng minh AC.BD không phụ thuộc vào M.
d. Gọi H là hình chiếu của M trên AB. Tia phân giác của góc HOM cắt đường tròn tâm O tại K (K khác M). Xác định vị trí điểm M sao cho MH/HK=√3/√ 5