Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm tùy ý thuộc (O) (M không trùng A và B). Trên tia MB lấy điểm N sao cho MA = MN. Vẽ hình vuông AMNP, tia MP cắt (O) tại C. a) Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANB. b) Tia BC cắt tia NP tại Q. Chứng minh AQ là tiếp tuyến của (O). c) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB. Chứng minh 4 điểm A, I, N, B thuộc một đường tròn

Bài 1.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm tùy ý thuộc (O) (M không trùng A và B). Trên tia MB lấy điểm N sao cho MA = MN. Vẽ hình vuông AMNP, tia MP cắt (O) tại C.
a) Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANB
b) Tia BC cắt tia NP tại Q. Chứng minh AQ là tiếp tuyến của (O)
c) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB. Chứng minh 4 điểm A, I, N, B thuộc một đường tròn
Bài 2.
​Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại M. Tiếp tuyến A của (O) cắt (O') tại N. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAN. Đường thẳng AB cắt (I) tại điểm thứ hai P.
a) Chứng minh tứ giác OAO'I là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác OO'BI nội tiếp
c) Chứng minh BP = BA