Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc với AB và MP vuông góc với AC (N thuộc AB, P thuộc AC). Tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc với AB và MP vuông góc với AC (N thuộc AB, P thuộc AC)
a) Tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh NA=NB; PA=PC và tứ giác BMPN là hình bình hành
c) Gọi E là trung điểm của BM; F là giao điểm của AM và PN. Chứng minh tứ giác ABEF là hình thang cân và tứ giác MENF là hình thoi
d) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, MK song song với AH(Kthuoocj AC) Chứng minh rằng BK vuông góc với HN