Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trên BC lấy điểm M

$$\begin{gathered} Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh huyền BC lấy điểm M. \\ Chứng minh rằng: \frac{A{M}^2}{M{B}^2 +\hspace{0.17em}M{C}^2}không phụ thuộc vào vị trí của M. \end{gathered}$$