Cho tam giác nhọn ABC. Trung tuyến AI. Gọi là O là điểm đối xứng với A qua I. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao

Cho tam giác nhọn ABC. Trung tuyến AI gọi là O là điểm đối xứng với A qua I.
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao.
b) kẻ AH và DK cùng vuông góc với BC ( $HK\in BC$ ). CM HD = AK.
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC , cắt BC, DC lần lượt là M,N. CM điểm M đối xứng N qua A.
d) CM 3 đường thẳng NB, NC, DA đồng quy