Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy điểm E bất kì (E khác A và B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax tại C và cắt By tại D

1/ Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy điểm E bất kì (E khác A và B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax tại C và cắt By tại D
a) Chứng minh : CD=AC+BD
b) Vẽ EF vuông góc AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB=KE.EB
c) EF cắt CB tại I. Chứng minh: Tam giác AFC đồng dạng Tam giác BFD, suy ra FE là tia phân giác của góc CFD
d) EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N. Chứng minh: M,I,N thẳng hàng

2/ Cho đường tròn (O;R) có đường kinh AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=R/2. Từ E vẽ tiếp tuyến EM của đường tròn (O) với M là tiếp điểm; tiếp tuyến tại A và tại B của (O) cắt đường thẳng EM tại C và D
a) Chứng minh: Tam giác AMB vuông và AC+BD=CD
b) OC cắt AM tại H và OD cắt MB tại K. Chứng minh: tứ giác MHOK là hình chữ nhật
c) Chứng minh: MA.OD=MB.OC
d) Tính diện tích hình thang ABDC theo R