Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3, Chứng minh

$$\begin{gathered} Cho a, b, c >0 và a + b\hspace{0.17em}+ c\hspace{0.17em}= 3. Chứng minh: \\ 1) \frac{1}{a^2 + 1}\hspace{0.17em}+ \frac{1}{b^2 + 1} + \frac{1}{c^2 + 1} \ge \frac{3}{2} \\ 2) \frac{a^3}{a + 2b^3} + \frac{b^3}{b + 2c^3}+ \frac{c^3}{c + 2a^3} \ge 1 \\ 3) \frac{a^2}{a + 2b^2} + \frac{b^2}{b + 2c^2}+ \frac{c^2}{c + 2a^2} \ge 1 \end{gathered}$$