Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác

$$\begin{gathered} Cho\mathit{ }a\mathit{,}b\mathit{,}c\mathit{ }là\mathit{ }độ\mathit{ }dài\mathit{ }ba\mathit{ }cạnh\mathit{ }của\mathit{ }một\mathit{ }tam\mathit{ }giác\mathit{.}\mathit{ }Chứng\mathit{ }minh\mathit{ }rằng\mathit{:} \\ a) ab+bc+ca\mathit{\le }{a}^{\mathit{2}}\mathit{+}{b}^{\mathit{2}}\mathit{+}{c}^{\mathit{2}}\mathit{<}2(ab+bc+ca\left) \\ b\right) abc\mathit{\ge }(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) \\ c) 2{\mathrm{a}}^2{\mathrm{b}}^2+2{\mathrm{b}}^2{\mathrm{c}}^2+2{\mathrm{c}}^2{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{a}}^4-{\mathrm{b}}^4-{\mathrm{c}}^4>0 \\ \mathrm{d}) \mathrm{a}{(\mathrm{b}-\mathrm{c})}^2+\mathrm{b}{(\mathrm{c}-\mathrm{a})}^2+\mathrm{c}{(\mathrm{a}+\mathrm{b})}^2>{\mathrm{a}}^3+{\mathrm{b}}^3+{\mathrm{c}}^3 \end{gathered}$$