Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA

Bài 1:$$\begin{gathered} Cho ∆ABC \perp A (AB<AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Gọi E là trung \\ điểm của AM, K là giao điểm của BE và AC \\ a) Chứng minh ∆ABE=MBE \\ b) Chứng minh KM\perp BC \\ c) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F, trên đoạn KC lấy điểm Q sao \\ cho KQ=MF. Chứng minh ABK=QMC \end{gathered}$$
Bài 2:
$$\begin{gathered} Cho ∆AOB. Trên tia đối của tai OA lấy điểm C sao cho OC=OA, trên \\ tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD=OB \\ 1) Chứng minh∆AOB=∆COD \\ 2) Gọi M là một điểm nằm giữa hai điểm A và B. Tia MO cắt CD ở N. \\ Chứng minh MA=NC \\ 3) Từ M kẻ MI \perp OB(I\in OB), từ N kẻ NF\perp OD(F\in OD). So sánh độ dài \\ hai đoạn thẳng MI và NF \end{gathered}$$
Bài 3: $Cho S= \frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+....+\frac{9999}{10000}. Chứng minh\hspace{0.17em}S không phải là số nguyên$
Bài 4:
$Tính P= \frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2019}}{\frac{2018}{1}+\frac{2017}{2}+\frac{2016}{3}+....+\frac{1}{2018}}$