Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB = 4√3

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB= 4√3. Đường kính AD cắt BC tại H. Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm E.
a) Chứng minh: AH vuông góc BC, tính độ dài AH và bán kính đường tròn (O)
b) Chứng minh: EC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABCE là hình thoi
c) M là điểm di động trên cung BC (không chứa A), AM cắt dây BC tại điểm N. Tìm vị trí của điểm M trên cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn nhất

Ở phần c mình đã có hướng giải rồi tuy nhiên mình không biết làm như thế nào. Các bạn giúp mình với