a)
AC=AB=> A thuộc tt BC (1!)
BD=CD=>D thuộc tt BC (2)
(1);(2)=>AD là tt BC
=> AD vuông góc BC mà H là giao BC=> AH vuông góc BC
Tg ABH là nửa tg đều nên AH= (căn 3.a)/2= (căn 3.căn 3.4)/2=6 cm
Tg ACD nội tiếp (O) đg kính AD=> Tg ACD vuông tại C
CH^2=AH.HD=>HD= 12/6=2
=> AD=6+2=8
Vì AD=2R=>R=4
b)
Vì O là giao 3 đg tt trong tg
nên OB là tt AC hay OE là tt AC
Tg OAC cân tại O(OA=OC=R)
OE là tt AC=> AOE=EOC
Vì AE là tiếp tuyến của (O) nên AE vuông góc OA
Cm tg AEO=Tg CEO
=> EAH=ECO=90
=> EC vuông góc OC
mà OC là bán kính=> EC là tiếp tuyến của (O)
+) cm ABCE là hthoi
Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau thì AE=CE
EAC=EAH-HAC=90-30=60
Tg AEC cân tại E có EAC=60=> tg EAC là tg đều
=> AE=EC=AC=BC=AB
Tg ABCE
có AE=CE=BC=AB
=> ABCE là hthoi