Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Vẽ đường cao BE, CF. Kẻ đường kính AK của (O). CMR: a) B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn; b) BHCK là hình bình hành; c) H là trực tâm tam giác ABC; d) Đường tròn đường kính AC cắt BE tại M, đường tròn đường kính AB cắt CF tại I. Chứng minh AM = AI