Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C bất kì thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn

Cho đường tròn ( O;R) đường kính AB và điểm C bất kì thuộc đường tròn ( C khác A, B). Kẻ tiếp tuyến tại A cuẩ đường tròn , tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E

1) Chứng minh 4 điểm A, E ,C, O thuộc cùng 1 đường tròn

2) Chứng minh BC . BD = 4R^2 và OE song song với BD 

3) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F . Chứng mình BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) 

4) Gọi H là hình chiếu của C trên AB , M là giao của AC và OE . Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn ( O ;R)  và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua 1 điểm cố định