Tứ giác ABCD là hình gì?

Cho tam giác ABC vuông tai A (AB<AC) trung tuyến AM đường cao AH .Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho MD =MA 
a, tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b, gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC//ID
C, chứng minh tứ giác BIDC lf hình thang cân
D, vẽ HE  vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F . Chứng minh AM vuông góc với EF