a) Xét tứ giác ABDC có 2 đường chéo AD và BC cắt nhau tại M là trung điểm mỗi đường

=> ABDC là hình bình hành

Lại có góc A vuông

=> ABDC là hình chữ nhật

b)

Ta có H và M là trung điểm của AI và AD

=> HM là đường trung bình của tam giác AID

=> HM// DI

=> BC//DI
 

c)

Xét tứ giác BIDC có BC//DI

=> BIDC là hình thang

d) Gọi I là giao của AM và EF

Ta chứng minh được ΔABC ~ΔAFE

⇒ˆAEI=ˆAEF=ˆACB

Do AM là tiếp tuyến của tam giác ABC vuông tại A

=> AM=MB=MC

=> tam giác AMB cân tại M

⇒ˆEAI=ˆBAM=ˆABM=ˆABC
⇒ˆAEI+ˆEAI=ˆACB+ˆABC
⇒180độ−(ˆAEI+ˆEAI)
=180độ−(ˆACB+ˆABC)
⇒ˆEIA=ˆBAC=900
⇒AM⊥EF