Trong đề thi kiểm tra cuối học kì I môn Toán x ở trường THCS ABC có bài

Trong đề thi kiểm tra cuối học kì I môn Toán x ở trường THCS ABC có bài:
Giải phương trình: x^2 + x + 1 = 0
Một bạn trong lớp xA đã giải phương trình này như sau.
x^2 + x + 1 = 0 <=> x + 1 + 1/x = 0 (*)
mà x + 1 = -x^2 (vì x^2 + x + 1 = 0) nên (*) <=> -x^2 + 1/x = 0 <=> 1/x = x^2 <=> x = 1
Sau khi thử lại vào phương trình ban đầu, bạn ấy vô cùng bối rối vì kết quả là 3 = 0 (?!?). Bạn ấy chắc chắn có một lỗi sai trong bài nhưng không tìm ra. Hãy giúp bạn ấy.
(Dành cho học sinh từ lớp 9 trở lên)