Chứng minh rằng với mọi số thực x; y không âm ta có x + y ≥ 2√xy

a) Chứng minh rằng với mọi số thực x; y không âm ta có $x+y\ge 2\sqrt{xy}$
b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a + b + c = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+2a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}$

phần a là gọi ý cho phần b, các bạn giúp mình phần b với, hướng giải thôi cũng đc rùi, minh cảm ơn