Tìm các giới hạn sau

PHIẾU BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 11
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
a) 
n
n
3
1 2 3 ... lim
3
   
b) 
n
n n
n
2 sin lim
1 2
  
  
  
c) 
3 1
2
lim 2
2
 

n n
n n
d) 
n n
n n
2
2
2
lim
2 3 1

 
e) 
n
n
5 1
5 2
2 3 lim
3 1




f)
n n
n n 1
( 1) 4.3 lim
( 1) 2.3 
 
 
g) 
 n n n  2 2 lim 3 1   
g) 
 n n n
3 3 2 lim 3  
h) 
 n n n  2 4 lim 1  
i)
 n n n  2 3 3
lim 2 2   
k) 
n
n n
2 2
lim
3 1 1   
Bài 2. Tìm các giới hạn sau:
a) 
x
x x
x x
2
2 3
5 6 lim
 8 15
 
 
b) 
x
x
x x
2
1 2
2
8 1 lim
 6 5 1

 
c) 
x
x x x
x x
3 2
2 3
4 4 3 lim
 3
  

d) 
x
x x x
x x x
4 3 2
4 3 2 1
2 5 3 1 lim
 3 8 6 1
  
  
e) 
x
x x
x x
3
4 1
3 2 lim
 4 3
 
 
f) 
x
x x x
x x
3 2
4 2 2
2 4 8 lim
 8 16
  
 
g) 
x
x x
x x
3
5 1
2 1 lim
 2 1
 
 
h) 
x
x
x x
2 2
2
lim
 2 5 2

 
i) 
x
x
x
2
2 1
( 2) 1 lim
 1
 

Bài 3. Tìm các giới hạn sau:
a) 
x
x
2 x
2
lim
 3 7

 
b) 
x
x
x
2
0
1 1 lim

 
c) 
x
x
x x
2 1
8 3 lim
 2 3
 
 
d) 
x
x
4 x
1 2 3 lim
 2
 

e) 
x
x
1 x
2 7 3 lim
 3 2
 
 
f) 
x
x
x
2
0 2
1 1 lim
4 16 
 
 
g) 
3 2
1
7 5 lim
x 1
x x
 x
  

h) 
x
x x
x
3 3
0
1 1 lim

  
i) 
x
x
x
3
2
4 2 lim
 2


k) 
x
x
x
3
0
1
lim
 1


l) 
x
x
x
3 2
2 0
1 1 lim

 
m) 
x
x x
2 x
2 7 5 lim
 2
   

Bài 4. Tìm các giới hạn sau:
a) 
x
x x
x
2
2
2 3 2 lim
2  
 

b) 
x
x
x x
2
1
1
lim
3 4  

 
c) 
x
x x
x
3
1
3 4 1 lim
1  
 

d) 
x
x x
x
2
2
2
2 5 2 lim
( 2)  
 

e) 
x
x
3 x
3 4 lim
3  


f) 
x
x x
0 x x
lim
 


g) 
x
x
2 x
8 2 2 lim
2  
 

h) 
x
x x
x
2
2
3
2 5 3 lim
( 3)  
 

i) 
 
x
x
x
x
2
2
lim 2
4  


Bài 5. Tìm các giới hạn sau:
a) 
x
x x x
x x x x
3 2
4 3 2
2 3 4 1 lim
 5 2 3
  
   
b) 
x
x x
x x
2
2
1
lim
 2 1
 
 