Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH

Cho tam giác ABC có AB = AC,  gọi H là trung điểm củacủa BC. Trên đoạn BH lấy điểm D,  trên tia đối của tia CBCB lấy điểm E sao cho BD = CE. 
 a ,  Chứng minh : tam giác ABH = tam giác ACH và AH vuông góc với BC. 
 b, Kẻ DM vuông góc với BC( M thuộc AB ) , EN vuông góc với BC  ( N thuộc tia AC ) , MN cắt BC tại I. Chứng minh : DM = EN và IM = IN.
 c , Đường thẳng qua I và vuông góc với MN cắt tia AH tại O. Chứng minh : OA vuông góc với AN.